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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1152: Erkennen einer linearen Abbildung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es seien $ \alpha_{jk}\in\mathbb{R}$ und $ e_j$ Basisvektoren der Standardbasis $ E$ von $ \mathbb{R}^m$.

Zeigen oder widerlegen Sie:

  1. Die Abbildung $ f\colon\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\colon (x_1,\ldots,x_n)\mapsto \sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^n \alpha_{jk}\, x_k\, e_j$ ist linear.
  2. Die Abbildung $ f\colon\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\colon (x_1,\ldots,x_n)\mapsto \sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^n \alpha_{jk}^2\, x_k\, e_j$ ist linear.
  3. Die Abbildung $ f\colon\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\colon (x_1,\ldots,x_n)\mapsto \sum_{j=1}^{m}\sum_{k=1}^n \alpha_{jk}\, x_k^2\, e_j$ ist linear.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 29. 12. 2005