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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1177: Schmidtsches Orthonormierungsverfahren

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sind die Vektoren

$ v_1=(1,1,0,0)$,     $ v_2=(-1,0,1,0)$,     $ v_3=(1,0,0,1)$,     $ v_4=(1,0,1,1)$.

a)
Konstruieren Sie mit Hilfe des Schmidtschen Orthonormierungsverfahrens eine Orthonormalbasis $ F\colon f_1, f_2, f_3, f_4$ derart, dass $ \operatorname{Span}(f_1)=\operatorname{Span}(v_1)$, $ \operatorname{Span}(f_1, f_2)=\operatorname{Span}(v_1, v_2)$, $ \operatorname{Span}(f_1, f_2, f_3)=\operatorname{Span}(v_1, v_2, v_3)$ und $ \operatorname{Span}(f_1, f_2, f_3, f_4)=\operatorname{Span}(v_1, v_2, v_3, v_4)$.
b)
Zeigen Sie, dass die Matrix $ A=\big(\, _Ef_1 \, _Ef_2 \, _Ef_3 \, _Ef_4 \big)$ orthogonal ist.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13.  8. 2008