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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1179: Schmidtsches Orthonormierungsverfahren

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Wir befinden uns im $ \mathbb{R}^4$. Es sei die Basis $ C\colon v_1,\ldots,v_4$ gegeben. Für $ k\in\{1,\ldots,4\}$ definieren wir die Vektoren

$\displaystyle b_k:=\frac{1}{\sqrt{\left\langle v_k-\sum_{j=1}^{k-1}\langle v_k,... ...right\rangle}}\left(v_k-\sum_{j=1}^{k-1}\langle v_k,b_j\rangle\,b_j\right) \,, $

dabei wird $ \sum_{j=1}^{0}w_j = 0$ gesetzt.

Zeigen Sie: $ B=\{ b_j \vert j=1,\ldots,4 \}$ bildet ein Orthonormalsystem.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 13.  1. 2006