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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1183: Eigenschaften des reellen Skalarproduktes

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Wir betrachten einen reellen Vektorraum $ V$ mit Skalarprodukt. Zeigen Sie, dass für alle $ v,w\in V$ gilt:

  1. $ \vert v+w\vert^2=\vert v\vert^2+2\langle v,w\rangle+\vert w\vert^2$
  2. $ \vert v-w\vert^2=\vert v\vert^2-2\langle v,w\rangle+\vert w\vert^2$
  3. $ \vert v\vert^2-\vert w\vert^2=\langle v+w,v-w\rangle$
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13.  1. 2006