Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1193: Eigenschaften spezieller oberer Dreiecksmatrizen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es sei die folgende Menge $ {\mathcal{M}}$ von Matrizen gegeben:

$\displaystyle {\mathcal{M}}= \left\{\left( \begin{array}{rrr} 1 & a & b \\ 0 &... ...c \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)\,\Bigg\vert\,\, a,b,c\in\mathbf{R}\right\}.$

  1. Zeigen Sie: $ \quad A,B\in {\mathcal{M}} \Rightarrow A\cdot B\in {\mathcal{M}}$.
  2. Wann gilt für $ A,B\in {\mathcal{M}} : \quad A\cdot B = B\cdot A$?
  3. Für welche Matrizen $ A\in {\mathcal{M}}$ gilt: $ \quad A\cdot B = B\cdot A\quad\forall B\in {\mathcal{M}}$?
  4. Wie lautet die inverse Matrix $ A^{-1}\in {\mathcal{M}}$ zu einer beliebigen Matrix $ A\in {\mathcal{M}}$?
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006