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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1198: Affine Abbildung einer Ebene und Aufstellen einer Geraden durch Punkt und Bildpunkt

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
  1. Gegeben ist die Ebene $ F=\Big{\{}v\in\mathbb{R}^3 \Big\vert \frac{1}{\sqrt{3}}(1,1,-1)v=0\Big{\}}$ und die Matrix

    $\displaystyle A=\frac{1}{3}\left(\begin{matrix} 1 & -2 & 2 \\ -2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{matrix}\right) $

    sowie der Vektor $ t=(1,-1,0)$. Damit wird die affine Abbildung $ \tau\colon\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3\colon v\mapsto Av+t$ definiert.

    Verifizieren Sie $ \tau(F)=F$.

  2. Bestimmen Sie für den Punkt $ P=(p_1,p_2,p_3)$ eine Gerade $ g$, die $ P$ und $ \tau(P)$ enthält.

    Zeigen Sie: die Gerade $ g$ ist genau dann parallel zu $ F$, wenn $ P\in F$.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 25.  1. 2006