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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1203: Konstruktion einer Basis in einem Vektorraum


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Wir betrachten den Vektorraum $ \mathbb{R}[X]$. Verifizieren Sie, dass für alle $ n\in\mathbb{N}$ die Menge $ \left\{X^n,X^{n-1},\ldots,X^1, X^0\right\}$ linear unabhängig ist. Können solche Mengen Basen von $ \mathbb{R}[X]$ sein? Warum nicht? Konstruieren Sie ausgehend von diesen Erkenntnissen eine Basis von $ \mathbb{R}[X]$.

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006