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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1207: Bestimmen einer Matrix die multipliziert mit einer gegebenen die Nullmatrix ergibt und Berechnung einer Inversen


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  1. Gegeben sei die Matrix $ A:=\left(\begin{smallmatrix}
1&\alpha\\
\alpha&1
\end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^{2\times2}$. Bestimmen Sie alle $ \alpha\in\mathbb{R}$, so dass eine Matrix $ C=
\left(\begin{smallmatrix}
c_{11} & c_{12}\\
c_{21} & c_{22}
\end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^{2\times2}\setminus\{\mathbf{0}\}$ existiert, für die $ AC=\mathbf{0}$ gilt.

    Bestimmen Sie jeweils alle solchen Matrizen $ C\in\mathbb{R}^{2\times2}$ und berechnen Sie dann auch $ CA$.

  2. Gegeben sei die Matrix $ A:=\left(\begin{smallmatrix}
a & b \\
c & d
\end{smallmatrix}\right)\in \mathbb{R}^{2\times2}$. Was muss für $ a,b,c,d\in\mathbb{R}$ gelten, dass es möglich ist, die inverse Matrix $ A^{-1}$ zu $ A$ zu bestimmen (also eine Matrix $ A^{-1}\in \mathbb{R}^{2\times2}$ mit $ AA^{-1}=E_2=A^{-1}A$) ? Geben Sie die Inverse in diesen Fällen an.
(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006