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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: | |
Aufgabe 1209: Herleitung der LU Zerlegung einer Matrix |
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mit einer unteren
Ist
eine
Matrix mit
, die durch Gauß-Elimination
ohne Zeilenvertauschungen auf obere Dreicksform gebracht werden kann,
so existiert eine LU Zerlegung von
. In diesem Fall braucht man für den Gaußschen Algorithmus nur
Umformungen vom Typ a) und wenn
die zugehörigen Elementarmatrizen bezeichnen, gilt
Begründen Sie, dass dies eine LU Zerlegung ist und leiten Sie hieraus einen Algorithmus zur Berechnung der LU Zerlegung her. Begründen Sie, warum Ihr Algorithmus das richtige Ergebnis liefert.
Bemerkung: Diese Zerlegung ist auch unter dem Namen LR Zerlegung bekannt.
automatisch erstellt am 8. 5. 2008 |