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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1223: Nachweis einer linearen Abbildung, Berechnung des Kerns der Abbildung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es sei die folgende Abbildung gegeben:

$\displaystyle s\colon\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^1\colon\begin{pmatrix}x\... ...t( \begin{matrix} -14& x &-21\\ 42 & y & 56\\ 7 & z & 63 \end{matrix}\right) $

  1. Zeigen Sie, dass $ s$ eine lineare Abbildung ist.
  2. Berechnen Sie $ \operatorname{Kern}(s)$. Geben Sie eine Basis davon an.
  3. Bestimmen Sie die Matrixdarstellung $ _Es_B$ bezüglich der Standardbasis $ E$ und der Basis

    $\displaystyle B\colon \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}-2\\ 6\\ 1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\ -8\\ -9 \end{pmatrix}$

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/2006)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 13.  2. 2006