Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 123: Parameterabhängige Flächenberechnung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Für jedes $ a>0$ sei $ f_a: D_a\longrightarrow\mathbb{R}$ gegeben durch

$\displaystyle f_a(x)=\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{a^2}, \qquad {\mbox{f\uml ur alle}} \ x\in D_a. $

a)
Bestimmen Sie den Definitionsbereich $ D_a\subset\mathbb{R}$ von $ f_a$ und untersuchen Sie die Funktion auf Nullstellen und lokale Extrema. Skizzieren Sie den Graph von $ f_3$ .
b)
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graph von $ f_a$ und der $ x$ -Achse.

Hinweis: Substituieren Sie $ x=a\sin u$ .

(Autor: Apprich)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 16. 11. 2007