Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1230: erlaubte Umformungen bei Grenzwertprozessen

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	Aufgabe 1230: erlaubte Umformungen bei Grenzwertprozessen

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Zeigen Sie: Sind $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ und $(y_n)_{n\in\mathbb{N}}$ konvergente Folgen in $\mathbb{R}$ oder $\mathbb{C}$ , dann gilt

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} (x_n+y_n) = \lim_{n\to\infty} x_n+ \lim_{n\to\infty} y_n$ ,
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt[p]{x_n} = \sqrt[p]{\lim_{n\to\infty} x_n}$ für $x_n\geq0$ und $p\in\mathbb{N}$ .

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

automatisch erstellt am 13. 12. 2007