Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1252: Zeitlich konstante Energie bei der eindimensionalen Wellengleichung

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	Aufgabe 1252: Zeitlich konstante Energie bei der eindimensionalen Wellengleichung

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Bestimmen Sie die Fourier-Entwicklung

$\displaystyle u(x,t) = \sum_{k\in\mathbb{Z}} c_k(t) e^{\mathrm{i}kx}$

der allgemeinen periodischen Lösung der Wellengleichung $u_{tt} = u_{xx}$ . Zeigen Sie, dass die Energie

$\displaystyle E(t) = \int_{-\pi}^{\pi} \vert u_x(x,t)\vert^2 + \vert u_t(x,t)\vert^2\,dx$

zeitlich konstant ist.

(Autoren: Höllig/Hörner)

automatisch erstellt am 18. 1. 2017