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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1269: Beweis der Landau-Ungleichung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Beweisen Sie die Landau-Ungleichung

$\displaystyle \Vert f'\Vert _2 \le
\Vert f\Vert _2^{1/2} \Vert f''\Vert _2^{1/2}
$

für $ f\in H^2(\mathbb{R})$ und folgern Sie allgemeiner, dass für $ f\in H^n(\mathbb{R})$ die Ungleichung

$\displaystyle \Vert f^{(k})\Vert _2^n \le
\Vert f\Vert _2^{n-k} \Vert f^{(n)}\Vert _2^{k},\quad
0<k<n\,,
$

gilt.
(Autoren: Höllig/Hörner)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017