Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1292: Mittelpunktsregel für Exponentialfunktionen

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung:
	Aufgabe 1292: Mittelpunktsregel für Exponentialfunktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Welche der Exponentialfunktionen $e_k(x)=e^{\mathrm{i}kx}$ werden durch die Mittelpunktsregel

$\displaystyle \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{2\pi} f(x)\,dx \approx \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n f(2\pi k/n)$

exakt integriert? Geben Sie eine Abschätzung für den Fehler bei der Integration von Funktionen, deren Fourier-Koeffizienten exponentiell abfallen:

$\displaystyle \vert c_k\vert \le \gamma r^{\vert k\vert}$

mit $r\in(0,1)$ .

(Autoren: Höllig/Hörner)

automatisch erstellt am 18. 1. 2017