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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1297: Fehlerschätzer für das Euler-Verfahren

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Seien $ v$ und $ w$ zwei Approximationen des Euler-Verfahrens mit Schrittweiten $ h$ bzw. $ h/2$ einer glatten Lösung $ u$ der Differentialgleichung $ u^\prime = f(t,u)$ mit exakten Anfangswerten ( $ u(0) = v_0 = w_0$). Zeigen Sie, dass

$\displaystyle w_2 - u(h) = v_1 - w_2 + O(h^3) \,, $

d.h. dass die Differenz $ v_1 - w_2$ als Fehlerschätzer benutzt werden kann.

(Autoren: Höllig/Hörner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017