Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1302: Optimaler Relaxationsparameter bei der Richardson-Iteration

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	Aufgabe 1302: Optimaler Relaxationsparameter bei der Richardson-Iteration

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Untersuchen Sie die Konvergenz der Richardson-Iteration

$\displaystyle x_{\ell+1} = x_\ell + \omega (b - A x)$

für die zyklische $n\times n$ tridiagonale Matrix

$\displaystyle A = \left(\begin{array}{cccccc} 1 & c & 0 & \cdots & 0 & c \\ c... ...\\ 0 & & 0 & c & 1 & c \\ c & 0 & \cdots & 0 & c & 1 \end{array}\right) \,.$

Für welche $c\in\mathbb{R}$ konvergiert die Iteration bei optimalem Relaxationsparameter $\omega$ und wie ist dessen Wert?

(Autoren: Höllig/Hörner)

[Verweise]

automatisch erstellt am 18. 1. 2017