Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1311: Orthogonales Komplement

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	Aufgabe 1311: Orthogonales Komplement

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Sei $n\geq 1$ , und sei $U\subseteq\mathbb{C}^n$ ein Unterraum. Sei

$\displaystyle U^\perp \; :=\; \{ x\in\mathbb{C}^n\; \vert\; \mathrm{$\bar{y}^\mathrm{t} x = 0$\ f''ur alle $y\in U$} \}\; .$

1.: Zeige, daß $U^\perp$ ein Unterraum von $\mathbb{C}^n$ ist.
2.: Zeige, daß $\mathbb{C}^n = U\oplus U^\perp$ .
3.: Sei nun $U = \langle \begin{pmatrix}1\\ \mathrm{i}\\ 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix},\; \begin{p... ...\end{pmatrix},\; \begin{pmatrix}\mathrm{i}\\ 0\\ 1\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \rangle$ . Bestimme Orthonormalbasen von und $U^\perp$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

siehe auch:

automatisch erstellt am 11. 8. 2006