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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1320: Definitheit und unitäre Diagonalisierung

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Sei

$\displaystyle A \;:=\; \left(\begin{array}{rrrrr} 9& 0& 6& -3& 6\\ 0& 9& 6& 6&... ... 6& 2& 5& -4\\ 6& -3& 2& -4& 5 \end{array}\right)\in\mathbb{C}^{5\times 5}\;. $

1.
Kann man durch bloßes Betrachten der Matrix ausschließen, daß $ A$ positiv semidefinit ist oder daß $ A$ negativ semidefinit ist?

2.
Untersuche $ A$ mittels Hauptminoren auf Definitheit.

3.
Untersuche $ A$ mittels charakteristischem Polynom auf Definitheit.

4.
Berechne die Signatur von $ A$ mittels beidseitigem Gaußschen Algorithmus.

5.
Diagonalisiere $ A$ unitär.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006