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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1323: Abgeschlossene und kompakte Mengen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

1.
Sei $ f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ eine stetige Funktion und seien $ -\infty\leq a\leq b\leq\infty$ . Zeige, daß die Menge $ A=\{x\in\mathbb{R}^n\vert\; a\leq f(x)\leq b\}$ abgeschlossen ist.
2.
Zeige, daß die $ n$ -dimensionale Kugel $ K=\{x\in\mathbb{R}^n\vert\; \Vert x\Vert\leq 1\}$ und ihre Oberfläche $ O=\{x\in\mathbb{R}^n\vert\; \Vert x\Vert=1\}$ jeweils kompakt sind.
3.
Zeige, daß die Menge $ K=\{(\frac{\cos x}{x}\;,\;\frac{\sin x}{x})^\mathrm{t}\in\mathbb{R}^2\vert\; x\geq 2\pi\}
\cup\{(0,0)^\mathrm{t}\}$ kompakt ist.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

siehe auch:


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  automatisch erstellt am 11.  8. 2006