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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1326: Differenzierbarkeit von Umkehrfunktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Es seien $ U\subseteq\mathbb{R}^m$ und $ V\subseteq\mathbb{R}^n$ offene Mengen, und $ f:U\to V$ sei eine bijektive differenzierbare Funktion so, daß auch die Umkehrfunktion $ f^{-1}:V\to U$ wieder differenzierbar sei.

Zeige, daß $ m=n$ und $ (f^{-1})'(y) = (f'(f^{-1}(y)))^{-1} $ für alle $ y\in V$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006