Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1336: Implizite Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Zeigen Sie, dass es ein Intervall $ U\subseteq\mathbb{R}$ mit $ 0\in U$ und eindeutig bestimmte Funktionen $ y:\, U\to\mathbb{R}$ sowie $ z:\, U\to\mathbb{R}$ so gibt, dass $ y(0)=z(0)=1$ und

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} e^{y-z} &=& y+x\sqrt{z}\vspace*{2mm}\\ y^z &=& z^{xy} \end{array}\end{displaymath}

für alle $ x\in U$ .
b)
Bestimmen Sie $ y'(0)$ und $ z'(0)$ .

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 14.  2. 2008