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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1336: Implizite Funktionen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Zeigen Sie, dass es ein Intervall $ U\subseteq\mathbb{R}$ mit $ 0\in U$ und eindeutig bestimmte Funktionen $ y:\, U\to\mathbb{R}$ sowie $ z:\, U\to\mathbb{R}$ so gibt, dass $ y(0)=z(0)=1$ und

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
e^{y-z} &=& y+x\sqrt{z}\vspace*{2mm}\\
y^z &=& z^{xy}
\end{array}\end{displaymath}

für alle $ x\in U$ .
b)
Bestimmen Sie $ y'(0)$ und $ z'(0)$ .

Lösungen:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 14.  2. 2008