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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1357: Fourierentwicklung zur Berechnung von Werten verschiedener Reihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

1.
Berechne die komplexe Fourierentwicklung von $ f(x) = x^2$ auf $ [0,2\pi)$ , $ 2\pi$ -periodisch fortgesetzt.
2.
Berechne die komplexe Fourierentwicklung von $ g(x) = x^3$ auf $ [0,2\pi)$ , $ 2\pi$ -periodisch fortgesetzt.
3.
Bestimme $ \displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2}$ , $ \displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^4}$ und $ \displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^6}$ aus Parsevalschen Norm- und Skalarproduktgleichungen dieser beiden Funktionen.
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006