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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1358: Fouriertransformation, Parsevalsche Gleichung, Poissonsche Summenformel

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ f(t) := (t^2 + 1)^{-1}$ .

(1)
Berechne die Fouriertransformierte von $ f(t)$ .
(2)
Berechne die Fouriertransformierte von $ t f(t)^2$ .
(3)
Berechne die Fouriertransformierte von $ t^2 f(t)^2$ .
(4)
Bestätige im vorliegenden Fall durch direkte Rechnung, daß $ (f^\wedge)^\wedge(t) = 2\pi\cdot f(-t)$ .
(5)
Verwende die Parsevalsche Gleichung zur Berechnung von $ \int_{-\infty}^{+\infty} (t^2 + 1)^{-2}\,\mathrm{d}t$ .
(6)
Verwende die Poissonsche Summationsformel zur Berechnung von $ \sum_{n = 1}^\infty (1 + n^2)^{-1}$ .
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

Lösungen:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  8. 2006