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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1396: Wendepunkt der Umkehrfunktion

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Es sei $ f:[a,b]\to \mathbb{R}$ streng monoton und stetig. Des weiteren sei $ f$ auf $ (a,b)$ zweimal stetig differenzierbar mit $ \left.\frac{ d }{ d x}f(x)\right\vert _{x=x_0}\ne0$ für ein $ x_0\in(a,b)$ und $ f$ besitze einen echten Wendepunkt bei $ x_0$ (d. h. $ \left.\left(\frac{ d }{ d x}\right)^2 f(x)\right\vert _{x=x_0}=0$ und $ \left.\left(\frac{ d }{ d x}\right)^2 f(x)\right\vert _{x=x_0}$ hat einen Vorzeichenwechsel).

Zeigen Sie, dass dann auch die Umkehrfunktion $ f^{-1}$ bei $ y_0=f(x_0)$ einen Wendepunkt besitzt.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 2.  6. 2008