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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1399: ausführliche Kurvendiskussion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktionen $ f$, $ g$, und $ h$ durch, welche durch die Zuordnungsvorschriften

$ f(x)= \dfrac{1}{4}x^4-2x^2+\dfrac{7}{4}$, $ g(x)= \dfrac{x^3-2x^2+x}{x^2-3x+2}$, $ h(x)= \dfrac{x}{2}+\sin(x)$

gegeben sind. Bearbeiten Sie dazu insbesondere die folgenden Schritte.

a)
Bestimmen Sie den Definitionsbereich.
b)
Testen Sie auf Symmetrien.
c)
Bestimmen Sie die Bereiche, in denen Stetigkeit vorliegt, und untersuchen Sie die Funktionen auf stetig hebbare Definitionslücken.
d)
Berechnen Sie Nullstellen der Funktionen.
e)
Prüfen Sie die Funktionen auf Differenzierbarkeit.
f)
Berechenen Sie Extrema und Wendepunkte.
g)
Ermitteln Sie das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches und bestimmen Sie damit senkrechte oder waagrechte Asymptoten.
h)
Skizzieren Sie den Graphen der Funktionen.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 25.  8. 2006