Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1399: ausführliche Kurvendiskussion

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	Aufgabe 1399: ausführliche Kurvendiskussion

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Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktionen

, und

durch, welche durch die Zuordnungsvorschriften

$f(x)= \dfrac{1}{4}x^4-2x^2+\dfrac{7}{4}$ , $g(x)= \dfrac{x^3-2x^2+x}{x^2-3x+2}$ , $h(x)= \dfrac{x}{2}+\sin(x)$

gegeben sind. Bearbeiten Sie dazu insbesondere die folgenden Schritte.

a): Bestimmen Sie den Definitionsbereich.
b): Testen Sie auf Symmetrien.
c): Bestimmen Sie die Bereiche, in denen Stetigkeit vorliegt, und untersuchen Sie die Funktionen auf stetig hebbare Definitionslücken.
d): Berechnen Sie Nullstellen der Funktionen.
e): Prüfen Sie die Funktionen auf Differenzierbarkeit.
f): Berechenen Sie Extrema und Wendepunkte.
g): Ermitteln Sie das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches und bestimmen Sie damit senkrechte oder waagrechte Asymptoten.
h): Skizzieren Sie den Graphen der Funktionen.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

automatisch erstellt am 25. 8. 2006