Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1407: Eigenschaften der Gammafunktion

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	Aufgabe 1407: Eigenschaften der Gammafunktion

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Die Gamma-Funktion hat die Integraldarstellung

$\displaystyle \Gamma(\alpha) = \int\limits_{0}^{\infty} e^{-t}\, t^{\alpha-1}\, d t\,$ .

a): Zeigen Sie mit partieller Integration die Funktionalgleichung $\Gamma(\alpha+1)=\alpha\Gamma(\alpha)$ .
b): Berechnen Sie $\Gamma(1)$ .
c): Leiten Sie damit für $n\in\mathbb{N}$ die Identität $\Gamma(n+1)=n!$ her.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

automatisch erstellt am 25. 11. 2008