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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1407: Eigenschaften der Gammafunktion


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Gamma-Funktion hat die Integraldarstellung

$\displaystyle \Gamma(\alpha) = \int\limits_{0}^{\infty} e^{-t}\, t^{\alpha-1}\, d t\,$.

a)
Zeigen Sie mit partieller Integration die Funktionalgleichung $ \Gamma(\alpha+1)=\alpha\Gamma(\alpha)$.
b)
Berechnen Sie $ \Gamma(1)$.
c)
Leiten Sie damit für $ n\in\mathbb{N}$ die Identität $ \Gamma(n+1)=n!$ her.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 25. 11. 2008