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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1409: Differenzierbarkeit einer Funktion in 2 Veränderlichen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x)=x^3y-xy^3-xy\,. $

a)
Skizzieren Sie die Mengen:

$\displaystyle G_0:$ $\displaystyle \quad f(x,y)=0$    
$\displaystyle G_+:$ $\displaystyle \quad f(x,y)>0$    
$\displaystyle G_-:$ $\displaystyle \quad f(x,y)<0$    

b)
Untersuchen Sie $ f$ auf Differenzierbarkeit.
c)
Bestimmen Sie in den Punkten $ P_0=(2,0)$ , $ P_1=(1,0)$ und $ P_2=(0,1)$ jeweils die Ableitung von $ f$ in Richtung der Vektoren $ v_1=(1,0)$ , $ v_2=(0,1)$ und $ v_3=(1,1)$ .
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 14.  2. 2008