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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1411: Jacobi-Matrix und partielle Ableitungen in Polarkoordinaten


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Koordinatentransformation

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) =
f\left(\beg...
...ay}{cc} \ln r & \cos \vartheta \\ \ln
r & \sin \vartheta \end{array} \right)
$

die Jacobi-Matrix $ f'$ und deren Inverse. Drücken Sie $ dx dy$ durch $ dr d\vartheta$ aus und berechnen Sie die partiellen Ableitungen

$\displaystyle \frac{\partial r}{\partial x}\,, \quad
\frac{\partial \vartheta}{\partial y}\,, \quad
\frac{\partial^2 r}{\partial x \partial y} \,
$

als Funktionen von $ r$ und $ \vartheta$.

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 1998)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017