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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1420: Summe, Produkt und Verknüpfung stetiger Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es sind $ f\colon M\rightarrow\mathbb{R}$ und $ g\colon M\rightarrow\mathbb{R}$ stetige Funktionen. Zeigen Sie:
a)
$ f+g\colon M\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto f(x)+g(x)$ ist stetig.
b)
$ f\cdot g\colon M\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto f(x)\cdot g(x)$ ist stetig.
Zusatz: Zusätzlich gelte $ g(M)\subseteq M$. Zeigen Sie mit Hilfe konvergenter Folgen: Die Komposition $ f\circ g\colon M\rightarrow \mathbb{R}\colon x\mapsto f(g(x))$ ist stetig.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  8. 2006