Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1441: Konvergenz einer Folge von Vektoren

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	Aufgabe 1441: Konvergenz einer Folge von Vektoren

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Untersuchen Sie die angegebenen Folgen in $\mathbb{R}^2$ auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert:

$\displaystyle \Bigg(\bigg({\sin}{\left(\pi n+\frac{1}{n}\right)}\,,\,{\sin}{\left(2\pi n+\frac{2}{n}\right)}\bigg)\Bigg)_{n\in\mathbb{N}}$

$\displaystyle \Bigg(\bigg({\sin}{\left(\frac{\pi}{2} n+\frac{1}{n}\right)}\,,\,{\sin}{\left(\pi n+\frac{2}{n}\right)}\bigg)\Bigg)_{n\in\mathbb{N}}$

$\displaystyle \Bigg(\bigg(\sum^{n}_{k=1}\frac{-1}{k\,2^k}\,,\,\pi\sum^{n}_{k=0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}\pi^{2k}\bigg)\Bigg)_{n\in\mathbb{N}}$

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

automatisch erstellt am 13. 12. 2007