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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1445: Inneres, Rand und Abschluß von Mengen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sind die Mengen

$\displaystyle M_1$ $\displaystyle =\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \left\vert\, x>0,\, x\le 1-y^2 \right.\right\}\,$,    
$\displaystyle M_2$ $\displaystyle =\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \left\vert\,\vert x\vert<\pi,\, \vert y\vert\le\vert\sin(x)\vert\right.\right\}\,$,    
$\displaystyle M_3$ $\displaystyle =\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \left\vert\, x\in\mathbb{Q}\right.\right\}\,$,    
$\displaystyle M_4$ $\displaystyle =\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \left\vert\, \exists\,\alpha,\beta\i... ...ha^k, \sum\limits_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k)!}\beta^{2k}\right)\right.\right\}\,$.    

a)
Skizzieren Sie $ M_1$, $ M_2$, $ M_3$, $ M_4$.
b)
Bestimmen Sie für $ i\in\{1,2,3,4\}$ jeweils das Innere $ M_i^\circ$, den Rand $ \partial M_i$ und den Abschluss  $ \overline{M_i}$.
c)
Welche der Mengen $ M_i$ ist beschränkt, welche konvex?
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006