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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 145: Gamma-Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Gamma-Funktion $ \Gamma:\,(0,\infty)\longrightarrow\mathbb{R}$ ist definiert durch

$\displaystyle \Gamma(x):=\int_0^\infty {\rm {e}}^{-t} t^{\,x-1}\, dt, \qquad {\mbox{f\uml ur alle}} \ x>0. $

Beweisen Sie die folgenden Aussagen über $ \Gamma$:
a)
$ \Gamma(x)$ ist für jedes $ x>0$ ein wohldefinierter Ausdruck.
b)
$ \Gamma(x+1)=x\,\Gamma(x)$, für alle $ x>0$.
c)
$ \Gamma(n+1)=n!$, für alle $ n\in\mathbb{N}$.

(Aus: Kimmerle/Roggenkamp/Rump, SS 1998)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005