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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1453: Niveaulinien, Gradient, Jacobi-Matrix und Rotation einer Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben ist die Funktion $ h\colon\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}\colon (x,y)\mapsto x^2y^2$.
a)
Skizzieren Sie die Niveaulinien von $ h$.
b)
Bestimmen Sie $ \operatorname{grad} h(x,y)$.
c)
Veranschaulichen Sie die Funktion $ \tilde{h}\colon\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2\colon (x,y)\mapsto \operatorname{grad} h(x,y)$ mittels einer Skizze.
d)
Bestimmen Sie die Jacobi-Matrix $ \mathrm{J}\tilde{h}(x,y)$.
e)
Für eine Funktion $ f\colon\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2:(x,y)\mapsto\big(f_1(x,y),f_2(x,y)\big)$ ist die Rotation $ \operatorname{rot} f$ durch folgende Zuordnung definiert:

$\displaystyle \operatorname{rot} f(x,y)=\frac{\partial}{\partial x}f_2(x,y)-\frac{\partial}{\partial y}f_1(x,y)\,\text{.} $

Bestimmen Sie $ \operatorname{rot} \tilde{h}(x,y)$.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  8. 2006