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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1458: Kurvenintegral entlang eines Vektorfeldes

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben ist das Vektorfeld

$\displaystyle \renewedcommand{arraystretch}{1.7} f\colon\mathbb{R}^+\times\math... ...e\alpha \frac{z}{x}\\ \displaystyle\frac{z}{y}\\ \ln(xy) \end{matrix}\right) $

mit $ \alpha\in\mathbb{R}$.
a)
Berechnen Sie $ \operatorname{rot}f$ und $ \operatorname{div}f$.
b)
Bestimmen Sie, für welche Werte von $ \alpha$ die Funktion $ f$ ein Potential besitzt und berechnen Sie dieses.
c)
Berechnen Sie jeweils für $ \alpha=0$ und $ \alpha=1$ das Kurvenintegral von $ f$ längs $ K$, wobei $ K$ die Parametrisierung

\begin{displaymath} C\colon[-1,1]\to K\colon t\mapsto \left( \begin{array}{c} e^{\left(t^2\right)}\\ 1 \\ \sin(\pi t) \end{array}\right) \end{displaymath}

besitzt.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006