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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 146: Potenzreihe als Lösung der Besselschen Differentialgleichung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Funktion $ u$ sei gegeben durch die Potenzreihe

$\displaystyle u(x)=\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{n! (n+1)!\, 2^{2n+1}}\,. $

Bestimmen Sie den Konvergenzradius von $ u$ und zeigen Sie, daß $ u$ Lösung der Besselschen Differentialgleichung $ x^2u''+xu'+(x^2-1)\,u=0$ ist.

(Aus: HM II, SS 2002)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005