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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 147: Lineare Differentialgleichung erster Ordnung, separierbare Differentialgleichung, Lösungskurven

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#./aufgabe147.tex#Berechnen Sie die allgemeinen Lösungen der folgenden Differentialgleichungen sowie die speziellen Lösungen mit $ y(0)=0$.

$\displaystyle {\bf {a)}} \ \hspace{0.3cm}y'+2y+x^2=0 \hspace{2.32cm} {\bf {b)}}... ...ace{2.32cm} {\bf {c)}} \ \hspace{0.3cm} y'=2xy+{\rm {e}}^{x^2} \hspace{0.6cm} $

Bestimmen Sie für jede der folgenden Differentialgleichungen ihre allgemeine Lösung sowie die Lösung $ y_a$ des Anfangswertproblems $ y(1)=a$, $ a\geq 0$. Skizzieren Sie jeweils die Schaubilder von $ y_0$, $ y_1$ und $ y_2$.

$\displaystyle {\bf {d)}} \ \hspace{0.3cm}y'=2x\sqrt{y} \hspace{3.45cm} {\bf {e)}} \ \hspace{0.3cm} y'x=(\ln x)\,{\rm {e}}^{-y} \hspace{5.65cm} $


(Aus: Höllig/Apprich, 1997-2002)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 18.  1. 2017