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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1473: Normalgebiet und Schwerpunkt.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ B\subseteq {\mathbb{R}}^3$ ein Normalgebiet mit Volumen $ V=\int \int \int_B\,d x_3\,d x_2 \,d x_1$. Der Schwerpunkt $ (\mo{s}{1},\mo{s}{2},\mo{s}{3})$ von $ B$ (bei homogener Massenverteilung) ist gegeben durch
$\displaystyle \mo{s}{1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac 1V \int\int\int_B x_1 \,d x_3 \,d x_2 \,d x_1\,,$  
$\displaystyle \mo{s}{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac 1V \int\int\int_B x_2 \,d x_3 \,d x_2 \,d x_1\,,$  
$\displaystyle \mo{s}{3}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac 1V \int\int\int_B x_3 \,d x_3 \,d x_2 \,d x_1\,.$  

Wir betrachten den durch die Koordinatenebenen $ x_1=0$, $ x_2=0$, $ x_3=0$ sowie durch die Ebenen $ 2x_1+x_2=6$ und $ 6x_1+3x_2+4x_3=24$ begrenzten räumlichen Bereich $ B$. Zeigen Sie, dass $ B$ ein Normalgebiet ist, skizzieren Sie $ B$ und berechnen Sie seinen Schwerpunkt.
(Aus: Mathematik II für Informatik und Softwaretechnik SS06, Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13. 10. 2006