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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 15: Konstruktion einer Ebene in Hesse-Normalform, senkrechte Gerade, Abstand Punkt-Ebene, Schnittwinkel Ebene-Ebene, Spiegelung an einer Ebene, Abstand Punkt-Gerade

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Durch die Punkte $ A=(-1, 1, 1)$ , $ B=(2, 3, 0)$ und $ C=(0, 1, -2)$ wird eine Ebene $ E_1$ festgelegt.
a)
Berechnen Sie die Hesse-Normalform von $ E_1$ .
b)
Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden $ g_1$ an, die senkrecht zu $ E_1$ durch den Punkt $ P=(1, 0, -2)$ verläuft.
c)
Welchen Abstand hat $ P$ von $ E_1$ ?
d)
Welchen Winkel bildet $ E_1$ mit der Ebene $ E_2: x_1+x_2+x_3=1$ ?
e)
Die Gerade

$\displaystyle g_2:\vec{x}=\left(\begin{array}{r} -5\\ -8\\ 11\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r} 1\\ 1\\ -1\end{array}\right), \qquad t\in\mathbb{R}, $


schneidet $ E_1$ in einem Punkt $ S$ . Berechnen Sie $ S$ und die Bildgerade $ g'_2$ von $ g_2$ unter der Spiegelung an $ E_1$ .
f)
Welchen Abstand hat $ S$ von $ g_1$ ?

(Aus: HM I WS 97/98)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 9.  5. 2008