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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 152: Binomische Reihe, Potenzreihenentwicklung des Arcussinus

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie, dass die binomische Reihe

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(\!\begin{array}{c}\alpha\\ n\end{array}\!\right) x^n, \qquad \alpha\in\mathbb{R}, $

auf $ (-1,1)$ die Summenfunktion $ f(x)=(1+x)^\alpha$ besitzt. Verwenden Sie dieses Resultat um die Potenzreihenentwicklung der Funktion

$\displaystyle g(x)=\arcsin x$

zum Entwicklungspunkt $ x_0=0$ herzuleiten.
(Aus: Kimmerle, SS 2002)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 17. 12. 2007