Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1533: Abbruchkriterium für lineare Iteration

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	Aufgabe 1533: Abbruchkriterium für lineare Iteration

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Betrachten Sie eine lineare Iteration

$\displaystyle x_{\ell +1} = G x_\ell + b + \delta_\ell \,, \qquad \Vert \delta_\ell \Vert \leq \delta$

mit Rundungsfehler $\delta_\ell$ , Fixpunkt $x_\ast$ , Kontraktionskonstante $\Vert G \Vert = c < 1$ .

Zeigen Sie, dass für

$\displaystyle \varepsilon > \varepsilon_\ast = \frac{2 \delta}{1-c}$

die Bedingung

$\displaystyle \Vert x_{k+1} - x_k \Vert \leq \varepsilon$

zum Abbruch der Iteration führt und geben Sie eine Abschätzung für den Fehler

$\displaystyle \Vert x_{k+1} - x_\ast \Vert$

an.

automatisch erstellt am 18. 1. 2017