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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1533: Abbruchkriterium für lineare Iteration


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Betrachten Sie eine lineare Iteration

$\displaystyle x_{\ell +1} = G x_\ell + b + \delta_\ell \,, \qquad \Vert \delta_\ell \Vert \leq \delta
$

mit Rundungsfehler $ \delta_\ell$, Fixpunkt $ x_\ast$, Kontraktionskonstante $ \Vert G \Vert = c < 1$.

Zeigen Sie, dass für

$\displaystyle \varepsilon > \varepsilon_\ast = \frac{2 \delta}{1-c}
$

die Bedingung

$\displaystyle \Vert x_{k+1} - x_k \Vert \leq \varepsilon
$

zum Abbruch der Iteration führt und geben Sie eine Abschätzung für den Fehler

$\displaystyle \Vert x_{k+1} - x_\ast \Vert
$

an.

siehe auch:



  automatisch erstellt am 18.  1. 2017