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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1538: Approximation der Ableitung mit Fehlerbestimmung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ p$ das quadratische Polynom, das eine glatte Funktion $ f$ an den Punkten $ 0,h,2h$ interpoliert. Bestimmen Sie die Parameter $ u$, $ v$ und $ w$ für die Approximation

$\displaystyle f^\prime(0) \approx p^\prime(0) = \frac{uf(0) + vf(h) + wf(2h)}{2h}, $

und zeigen Sie, daß sich der Fehler in der Form $ c f^{\prime\prime\prime}(0) h^2 + O(h^3)$ schreiben läßt. Bestimmen Sie die Konstante $ c$.

Lösung:

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  automatisch erstellt am 18.  1. 2017