Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1538: Approximation der Ableitung mit Fehlerbestimmung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ p$ das quadratische Polynom, das eine glatte Funktion $ f$ an den Punkten $ 0,h,2h$ interpoliert. Bestimmen Sie die Parameter $ u$, $ v$ und $ w$ für die Approximation

$\displaystyle f^\prime(0) \approx p^\prime(0) =
\frac{uf(0) + vf(h) + wf(2h)}{2h},
$

und zeigen Sie, daß sich der Fehler in der Form $ c f^{\prime\prime\prime}(0) h^2 + O(h^3)$ schreiben läßt. Bestimmen Sie die Konstante $ c$.

siehe auch:


[Lösungen]

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017