Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1552: Programm zur rekursiven Berechnung der Kugelfunktion

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	Aufgabe 1552: Programm zur rekursiven Berechnung der Kugelfunktion

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Schreiben Sie ein Programm

harmonics $(j,k,\vartheta,\varphi)$ , das die Kugelflächenfunktion

$\displaystyle u_{j,k}(\vartheta,\varphi) = \exp(\mathrm{i}k\vartheta) p_{j,k}(\cos\varphi), \quad j\ge \vert k\vert$

für die Parameterwerte $\vartheta_m\in[0,2\pi)$ und $\varphi_n\in[0,\pi)$ mit Hilfe der Rekursion

$\displaystyle (j-k)p_{j,k}=(2j-1)tp_{j-1,k}-(j+k-1)p_{j-2,k},\quad j=k+1,k+2,\dots$

aus den Startwerten

$\displaystyle p_{k-1,k}(t)=0,\quad p_{k,k}(t)=\frac{(2k)!}{2^kk!}(1-t^2)^{k/2}$

berechnet. Plotten Sie $u_{j,k}$ für $j\le 3$ .

automatisch erstellt am 18. 1. 2017