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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 156: Homogene lineare Differentialgleichung dritter Ordnung, charakteristisches Polynom

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Differentialgleichung $ y'''-3y'+2y=0$.
a)
Stellen Sie das charakteristische Polynom der obigen Gleichung auf und berechnen Sie dessen Nullstellen.


$ p(\lambda)=$ $ \fboxsep5mm\framebox[30mm]{}$         $ \lambda_1=$ $ \fboxsep5mm\framebox[10mm]{}$         $ \lambda_2=$ $ \fboxsep5mm\framebox[10mm]{}$         $ \lambda_3=$ $ \fboxsep5mm\framebox[10mm]{}$        

b)
Geben Sie die Dimension $ d$ sowie eine Basis $ B$ des Lösungsraums an.


        $ d=$ $ \fboxsep5mm\framebox[10mm]{}$         $ B=$ $ \fboxsep4mm\framebox[60mm]{$\{$\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad $\}$}$

c)
Bestimmen Sie die Lösung $ y$ des Anfangswertproblems $ y(0)=y'(0)=y''(0)={\rm {e}}^{-1}$.


        $ y(x)=$ $ \fboxsep5mm\framebox[50mm]{}$

d)
Bestimmen Sie eine Lösung $ y$ mit $ y(1)=1$ und $ {\displaystyle{\lim_{x\to\infty} y(x)=0}}$.


        $ y(x)=$ $ \fboxsep5mm\framebox[50mm]{}$

(Aus: Kimmerle, SS 2002)

Lösung:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005