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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 159: Inhomogene lineare Differentialgleichung dritter Ordnung, Anfangswertprobleme

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Differentialgleichung $ y'''+2y''+y'+2y=50x {\rm {e}}^{-2x}$.
a)
Wie lautet die allgemeine reelle Lösung der obigen Gleichung?
b)
Sei $ y_a$ die Lösung mit den Anfangswerten $ y_a(0)=a_1$, $ y_a'(0)=a_2$ und $ y_a''(0)=a_3$.
Wie muß $ a=(a_1, a_2, a_3)\in\mathbb{R}^3$ gewählt werden, damit $ {\displaystyle{\lim_{x\to\infty} y_a(x)=0}}$?

(Aus: Kimmerle/Roggenkamp/Rump, SS 1998 )

Lösung:

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  automatisch erstellt am 2.  9. 2005