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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 16: Orthogonale Geraden, orthonormale Basis

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben seien die Punkte $ O=(0, 0, 0)$ , $ P_1=(1, 2, 2)$ und $ P_2=(2, 1, -2)$ , die Gerade $ g_1$ durch $ O$ und $ P_1$ , sowie die Gerade $ g_2$ durch $ O$ und $ P_2$ .
a)
Zeigen Sie, daß $ g_1$ und $ g_2$ orthogonal sind.
b)
Geben Sie eine Parameterdarstellung der Geraden $ g_3$ an, die $ g_1$ und $ g_2$ im Punkt $ O$ orthogonal schneidet.
c)
Bestimmen Sie ein orthonormales Rechtssystem $ \{\vec{b_1},\vec{ b_2}, \vec{b_3}\}$ , so daß $ \vec{b_i}$ jeweils in Richtung der Geraden $ g_i$ zeigt ($ i=1, 2, 3$ ).

(Aus: HM I WS 97/98)

siehe auch:

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  automatisch erstellt am 9.  5. 2008